Il numero indicato con il simbolo $\pi$ (pi greco) è forse il numero più famoso nella storia della matematica. È sicuramente l’unico numero che viene festeggiato ogni anno: dagli Stati Uniti è partita la consuetudine, estesa poi a molti altri paesi, di eleggere il 14 marzo “Giorno del $\pi$”, con accese sfide tra gli studenti impegnati a calcolare il maggior numero di cifre della sua approssimazione. Il pi greco è una costante matematica, indicata con la lettera greca $\pi$, scelta in quanto iniziale di περιφέρεια (perifereia), circonferenza in greco. Nella geometria piana il $\pi$ viene definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro, o anche come l'area di un cerchio di raggio 1.
Le origini antiche: una ricerca millenaria
Tutti pronti per un viaggio immaginario che ci porta indietro nel tempo? Seguiamo la storia di pi greco, uno dei numeri più amati dai matematici di ogni epoca. Varie fonti dimostrano che gli antichi erano a conoscenza di alcune regole geometriche riguardanti il raggio, la circonferenza e l’area del cerchio. I popoli antichi spesso utilizzavano modi indiretti per esprimere approssimativamente il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio.
I babilonesi fra il 1900 e il 1600 a.C. furono fra i primi a definire questo numero. Una tavoletta cuneiforme del XX secolo a.C. osserva che il rapporto fra la circonferenza e il perimetro di un esagono iscritto è 3600⁄1152, cioè 25⁄8, ovvero 3,125. Anche Vitruvio utilizzava questo valore. In parallelo, gli egizi lo stimarono attorno a 3,16. Dall’antico papiro egizio di Ahmes, il Papiro di Rhind, datato al XVII secolo a.C., si viene a sapere che gli egizi usavano il valore 3,1605; si dice che un cerchio con diametro 9 unità è equivalente a un quadrato di lato 8.
Il $\pi$ viene citato persino nella Bibbia, dove si stima un rapporto attorno a 3. Nel Libro dei Re, in cui viene descritta la costruzione del tempio di Salomone e di un enorme bacile di bronzo, viene apparentemente affermato: «Egli fece il mare come una gran vasca di bronzo fuso, dieci cubiti da una sponda all'altro: era perfettamente circolare. La sua altezza era di cinque cubiti e la sua circonferenza di 30 cubiti».
Il rigore di Archimede
Il “riconoscimento” ufficiale di $\pi$ è merito comunque del grande genio matematico di Siracusa, Archimede, che diede una dimostrazione rigorosa del suo valore, usando il metodo dei poligoni inscritti e circoscritti. Attorno al 250 a.C., aumentando il numero di lati, il rapporto tra il perimetro e l'area limita superiormente e inferiormente il valore reale (metodo di esaustione). Archimede determinò che $\pi$ fosse compreso tra 223/71, ovvero circa 3,1408, e 22/7, circa 3,1428. Questo metodo verrà applicato fino all'epoca moderna.
L'evoluzione del simbolo e la natura del numero
Il simbolo $\pi$ fu introdotto per la prima volta dal matematico gallese William Jones nel 1706 quando pubblicò A New Introduction to Mathematics, benché lo stesso simbolo fosse stato utilizzato in precedenza per indicare la circonferenza del cerchio. La notazione diventò di uso comune dopo che la utilizzò Leonhard Euler (Eulero) a partire dal 1736. In entrambi i casi, è la prima lettera di περίμετρος (perimetros), che significa «misura attorno» in greco.
Restava ancora in sospeso la questione della natura di $\pi$: si tratta di un numero irrazionale, poiché non può essere espresso come rapporto di due numeri interi. Johann Heinrich Lambert dimostrò nel 1761 che si trattava di un numero irrazionale tramite il metodo delle frazioni continue. Nel 1882, il tedesco Ferdinand von Lindemann dimostrò che $\pi$ è un numero trascendente, ovvero non è la radice di nessun polinomio non nullo a coefficienti interi.
Il Pi Greco Day e la cultura popolare
Il Pi day, ovvero il giorno del Pi greco, è una festa nata in onore di questa costante matematica. Dato che le prime cifre di questa costante corrispondono a 3,14 e che nel sistema anglosassone la data viene scritta come 3/14, il Pi Greco si festeggia ogni anno il 14 marzo. Questa tradizione nacque nel 1988 al museo di scienza di San Francisco, chiamato Exploratorium. Prevede di mangiare una torta con sopra il simbolo greco, visto che in inglese la parola torta, "pie", ha un suono simile a quello del "pi" greco. Vi è poi una processione in cui i partecipanti agitano in aria le cifre del numero $\pi$ e cantano la canzoncina di buon compleanno al famoso scienziato Albert Einstein, nato proprio il 14 marzo del 1879.
Le gare di recitazione delle cifre di $\pi$ avvengono in tutto il mondo. Il Guinness World Record è stato raggiunto da Rajveer Meena, un ragazzo indiano presso la VIT University, che a marzo del 2015 ha recitato a memoria ben 70.000 cifre, con una benda sugli occhi, per quasi 10 ore. Anche la cultura pop ha celebrato il numero: la popstar Kate Bush ha dedicato al numero il brano intitolato "Pi" nel suo album Aerial del 2005.
L'utilità pratica e l'ossessione per il calcolo
Il pi greco non è solo una curiosità matematica; è una costante fondamentale che troviamo in quasi ogni angolo della scienza e dell’ingegneria. La sua presenza è ovunque: nelle formule che descrivono cerchi, sfere, ma anche onde, oscillazioni e tutti i fenomeni che si ripetono nel tempo. La sua ricerca ha spinto i matematici a inventare nuovi modi di calcolo. Nel 1610, Ludolph van Ceulen calcolò i primi 35 decimali utilizzando poligoni con più di 2 miliardi di lati; la scoperta fece scalpore, tanto che in alcuni paesi europei, ancora oggi, $\pi$ è chiamato numero di Ludolph.
Con l'avvento dei computer, le cifre note sono esplose. Nel 1949, con l'ENIAC, furono calcolate 2037 cifre. Nel 2024, il record ha superato i 202 trilioni di cifre. La più pressante questione aperta su $\pi$ riguarda il fatto che sia o meno un "numero normale", cioè se la frequenza con cui è presente ogni sequenza di cifre sia la stessa che ci si aspetterebbe se le cifre fossero completamente casuali.
L'assurda storia di pi greco
Paradossi legali e matematici
Sul finire dell'Ottocento, tutti gli sforzi scientifici rischiarono di essere vanificati da un progetto di legge depositato nello stato dell'Indiana. Nel 1897, il matematico dilettante J. Goodwin propose un disegno di legge volto a rendere possibile la quadratura del cerchio tramite il cambiamento del valore di pi greco, fissandolo per legge in modo arbitrario. Il disegno di legge fu approvato all'unanimità dai 67 membri della Commissione per l'educazione, basandosi sulla pretesa che la regola usata fosse "insufficiente e ingannevole". Fortunatamente, la legge non fu mai pienamente attuata, salvando la matematica dall'assurdo.
Trigonometria e analisi complessa
Il legame tra il pi greco e la trigonometria è indissolubile. Nella misurazione degli angoli, oltre ai gradi, si utilizza il sistema dei radianti, dove un angolo piatto corrisponde a $\pi$ radianti. Le funzioni trigonometriche come seno e coseno sono intrinsecamente periodiche, con periodo legato a $\pi$. La celebre identità di Eulero, $e^{i\pi} + 1 = 0$, è un esempio sublime di come $\pi$ connetta in modo inaspettato le costanti matematiche più importanti, evidenziando il suo ruolo nell'analisi complessa.
Risorse per la memorizzazione
Poiché le cifre di $\pi$ sono infinite, esistono diversi trucchi per riuscire a memorizzarne un po'. Molti appassionati utilizzano poesie o filastrocche dove la lunghezza delle parole corrisponde alle cifre decimali del numero. È un esercizio che trasforma una costante astratta in una sorta di sport mnemonico, rendendo la matematica accessibile e ludica, una sfida costante tra l'infinito dei numeri e la capacità limitata della mente umana.